Racine cubique d'un nombre réel

Propriété

Pour tout nombre réel \(c\), l'équation \(x^3=c\) a une unique solution dans \(\mathbb{R}\).

Définition

Soit \(c\) un nombre réel.
L'unique solution de l'équation \(x^3=c\) s'appelle la racine cubique de \(c\).
On la note \(\sqrt[3]{c}\).

Exemples

\(\sqrt[3]{8}=2\) , en effet \(2^3=8\)
\(\sqrt[3]{-1~000}=-10\) en effet \((-10)^3=-1\ 000\)
\(\sqrt[3]{-1}=-1\) en effet \((-1)^3=-1\)
\(\sqrt[3]{0{,}008}=0{,}2\) en effet \((0{,}2)^3=0{,}008\)
\(\sqrt[3]{\dfrac{125}{216}}=\dfrac{5}{6}\) en effet \(\Big (\dfrac{5}{6}\Big )^3=\dfrac{5^3}{6^3}=\dfrac{125}{216}\)